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电脑围棋的价值判断之一
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一、引言:围棋着法的价值
1、着点的价值和表示单位
2、着点价值的判断标准
3、围棋胜负标准的实质

二、电脑围棋的官子价值判断
1、官子的定义
2、官子的分类
3、官子的大小


作者:路南

一、引言:围棋着法的价值

1、着点的价值和表示单位

    人类棋手在进行围棋对局时,对每一手棋的着点选择,大概都会经过以下的思考:1、该着点是否是盘面上最大,最急,最要紧的一手棋?2、是否存在比该着点更好的一手棋?3、对该手棋对方可能的应手是什么?对方最有利,己方最不利的应手是什么?自己下一手的又如何选择?......等等。

    以上的思考过程和思考结果是否正确,很多情况下,并没有一个明确的清晰的答案。从棋局的进程来看,越临近终局,我们越容易寻找到正确的答案;越溯源往前至开局,则答案越模糊。

    造成这种状态的原因,在于棋局的变化,变化越少,答案越正确,越明确和清晰;变化越多,则越难以找到正确答案。棋局的变化,在于棋局盘面上的可选择点:可选择点越多,则变化越多;反之亦然。难以找到正确答案的原因,还在于作为棋手的人类思考能力和记忆能力的局限性,人类的思考能力和记忆能力,以及计算能力和计算速度,由于生理条件的局限,并不可能无限制的提高和加强,这是人脑和电脑在进化竞争中的先天性难以克服的弱点。

    造成这种状态的另一原因,在于围棋棋局的胜负判断标准。围棋棋局的胜负判断标准包涵两个层面的标准:1、棋局局面标准,即是胜局还是败局或和局的局面;2、胜负的具体数值和单位标准,即胜几目几子还是几点。计算判断棋局局面胜负的具体单位和数值,反映了对局一方或双方在对局行棋过程中的着手价值总和。对局一方在棋局中所有着手的价值总和,可以用"目""子""点"等这些具体单位名称及数值来表示。比较双方所有着手的价值总和,再根据约定的棋规,就可以判断棋局双方局面的胜负状态。

    由于围棋棋局胜负判断标准只反映终局状态,只反映着手价值总和,而着手价值总和是个渐进累积的过程,我们还是无法知道具体每手棋的具体价值,从而无法得知所有着手选择的正确答案。因此,确定围棋对局中每一着棋的价值及其价值表示单位,是电脑围棋研究中首先要解决的问题。

2、着点价值的判断标准

    人类棋手对局时的着点选择,严格意义而言,并不是依靠计算,至少不是一般意义的计算,而是一连串联贯的有规律的必然的着法构思和着法预演,以及预演形成图的优劣判断。这种预演形成图优劣判断的标准,不是严格的系统的清晰的数学结果,而是依靠经验的模糊的判断。(题外话:如果这种经验的模糊的判断就是智能的话,那么所谓的"智能"大有探讨余地,而且因此可以对电脑围棋战胜人类高手充满信心!)

    这种经验的模糊的判断,取决于棋手的棋力。棋手的棋力,由棋手对围棋的理解和认识所形成的价值观,由棋手的想象能力和计算能力,由棋手生理心理的竞赛素质,由棋手平时学习和研究的积累,由棋手对对手的了解和习惯及事先设计的战略战术等各种因素综合形成。决定棋手棋力最根本和最基础的条件是棋手的围棋价值观。

    如同物质的价值可以用货币单位和数值来表示一样,围棋的着手价值也可以用单位名称和数值来表示。根据笔者研究,"目"比"子"更适宜作为围棋着手价值的计量单位,最简单的理由,就是职业棋手在形势判断时,都使用"目数"而非"子数"。再进一步的理由是:"目"比"子"的单位小,对局时需要计算的范围也小,因而更简单准确有效。更深层的理由:"目数"比"子数"更能反映围棋的本质,即目数是围棋对局着子权的不完全反映和表示。(详细论述请参见笔者"数子与计目"一文)

    最适合电脑围棋的价值计量表示单位是"点"(d=dian或dot),需要特别说明的是此"点"非那"点",即不是应氏棋规中仅作为计算判断棋局局面胜负具体单位的"点数"。

    由于目数在棋局出现打劫等反复提子情况时,反映对局另一方丧失对局着子权的数量是不相等的,给电脑围棋的价值判断和程序编制增加了难度。点数则直接反映对局另一方丧失对局着子权的数量,即己方的空位点数加上对方已被提和未被提的死子数。是否直接反映对局另一方丧失对局着子权的数量,是点数和目数的重要区别。

    确定围棋着点价值的判断标准,是着点价值判断的前提,对提高棋手棋力,对电脑围棋程序的编制,都具有重要意义。

3、围棋胜负标准的实质

 

围棋的胜负标准决定了围棋的着手价值标准,影响人类棋手围棋价值观的形成,也影响和决定电脑围棋的程序编制。电脑围棋程序的设计和编制,说到底就是人类围棋知识的程序化和人类围棋思维思想的电脑化。

围棋胜负标准的实质,是比较和计算对局双方在棋盘上存活棋子的数量和获取的空间。比较和计算的前提是相同对等的着子权,即公平原则。己方在棋盘上存活棋子的数量,反映了己方着子权在棋盘上的实现;己方获取的空间(包括对方已被提和未被提的死子数),反映了对方着子权在棋盘上的失去,对方着子权的失去,实际相等于己方着子权的获得。

换言之,围棋胜负标准的实质,就是比较和计算对局双方在棋盘上的着子权——从棋局开始前相同对等的着子权,到棋局终局时实际获取的着子权。

围棋着法的价值,在于围棋着手的本身价值和行棋价值,由于围棋着手的本身价值是个恒量,可以忽略不计,实际上围棋着法的价值,就是该着手行棋价值的体现,是着子权获得或失去的可能性判断,是该着手行棋效率的计算,是该着手与上一手之间的增加值或减少值(两手棋之差)比较。

人类棋手的官子技术和理论已经相当成熟,官子价值的计算和判断方法,是我们研究其他所有着手(点)价值及其计算和判断方法的基础和切入口。

二、电脑围棋的官子价值判断

1、官子的定义

    官子的"官"字字义,含有"公共"的意思,因而顾名思义,官子的定义应该是:在围棋行棋过程中,对棋盘上双方已活棋块之间的公共地域进行最后划分的着手,称为官子。

    一般而言,官子属于棋局进程的尾盘阶段,不牵涉对局双方棋块的死活问题,而只牵涉对局双方归属地域的大小问题,从而有别于棋局布局和中盘阶段其他类型的各种着法。除了为了交换等原因的主动放弃和应对失误,在官子阶段,不存在死活等其他问题,换言之,官子的目的,是为了己方已归属地域的最大化,这是和布局及中盘阶段的行棋目的与着法的主要区别。在着点的着法性质分类时,我们应把仅关系到双方归属地域大小的着点归入官子范围。

    一般业余棋手,往往注重布局和中盘阶段的战斗,忽视官子技术的研究和提高,其实官子是决定棋局胜负的最终关键。现今世界的第一高手李昌镐,就是以长距离作战的无敌官子令群雄臣服而称霸天下,可见官子的重要性。

2、官子的分类

 

    官子以大小分类可分为大官子,小官子和单官。棋手实战中,大小官子间并没有明确的区分界线,只是按棋手认为的官子大小顺序依次收官。单官是官子中价值最小的官子,其价值(正值)仅等于一手棋(一次着子权)的本身价值,凡不能使己方实空增加,使对方实空减少的着点着手,就是单官,如图2-2-1中的×点。

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠┼○○○┼┼┼
┠┼●×○┼┼┼
┠┼●×○┼┼┼
┠┼●×○┼┼┼
┠┼┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼┼┼●○┼┼
┗┷┷┷┷┷┷┷
(图2-2-1)

    单官除了不影响双方实空的增减,还有一个特点是:其所有着点可以变换着手次序和着手方,而不影响对局双方的最终局面结果。

    关于单官,由于中日棋规价值计量单位的差异,还有一个有趣的现象:中国的棋规因为是规定数子,所以除了中盘胜负的棋局外,终局时应该收完全部单官,否则无法确定一方归属的子数以和归本数相比较,来决定胜负,但是实际上,使用中国棋规的比赛,也出现了不是中盘胜负也不收单官的棋局;而日本棋规按理也应收单官,特别是容易出现分歧的不确定地方,但实际上使用日本棋规的棋局,对没有"目数"的单官,在终局前是不收的,而是在终局后计目前"补办手续"。

    官子以性质分类,可分为:

   (a)双方先手官子;如图2-2-2中的×点。对局双方在×点或扳或立都是先手,对方如果脱先不应,都将蒙受更大损失。

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠┼○○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼┼┼●○┼┼
┗┷┷┷××┷┷
(图2-2-2)

     所谓先手,一般是指一方着子后,另一方必须跟着应手的着手。先手蕴含先手效益,保持了下一回合中着点的先行选择权,如同黑先贴子贴目的棋规,先手效益也应该可以用价值单位和数值来表示。

   (b)单方先手官子;如图2-2-3中的×点,对白方而言是先手,黑方如果脱先,则白方下一手可小飞到◎点,或大飞到⊙点(又名仙鹤大伸腿)。

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠×○○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
◎┼●○┼┼┼┼
⊙┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼┼┼●○┼┼
┗┷┷┷┷┷┷┷
(图2-2-3)

    而×点对黑方而言则不是先手,如图2-2-4所示,白方①位应后,黑方还要⑶位补一手,否则白方可以在⑶位打吃得利。

┠①┼┼┼┼┼┼
┠⑴○○┼┼┼┼
┠⑶●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼┼┼●○┼┼
┗┷┷┷┷┷┷┷
(图2-2-4) ⑴ ⑶ = 黑1,黑3。后图同例。

   (c)单方后手官子;如图2-2-3中的×点,对黑方而言就是单方后手官子。
    当然,轮黑方收官的一般着法应如图2-2-5,黑⑴先立,白方如果脱先不应,黑方有⑥位跳④位飞等手段,白方②位应后,黑方再⑶⑸位先手扳粘。

④⑥┼┼┼┼┼┼
⑶②○○┼┼┼┼
⑸⑴●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼┼┼●○┼┼
┗┷┷┷┷┷┷┷
(图2-2-5)

    单方后手官子又称逆收官子,逆收官子一般针对单方先手官子而言,是逆向预先防止对方的先手得利。

   (d)双方后手官子;如图2-2-6中的×点,对黑白双方而言,无论是立还是扳粘都是后手,只不过价值大小不同,如图2-2-7和图2-2-8。图2-2-8中,黑⑴后,白棋可以不应,黑⑴就是后手,如在×位应一手,黑⑴就成了先手,如果不应,黑棋的后续手段最多还原成图2-2-7的后手扳粘,但黑⑴变成了先手。

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠┼○○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼○
┗┷┷┷××┷┷
(图2-2-6)

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠┼○○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼○
┗┷┷┷⑶⑴②┷
(图2-2-7)

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠┼○○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠┼┼●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼○
┗┷┷┷⑴×┷┷
(图2-2-8)

3、官子的大小

    计算比较判断官子价值的大小,牵涉3个方面的问题:a、价值的表示单位;b、价值计算的基准;c、价值计算的标准。

    a、价值的表示单位;基于前述的理由(本文第一节第3小节),笔者认为电脑围棋的价值表示单位应该使用点(D)来表示,D为符号常量,表示对局双方的一次着子权,d(dian或dot)为字符变量,表示某棋盘位点的价值,由盘面双方棋形和位点位置等因素决定。
    价值表示单位的确定,便于整个程序系统中分析子系统(模块)和判断子系统(模块)计算标准的统一。

b、价值计算的基准;基于前述的理由(本文第一节第3小节),笔者认为电脑围棋的价值计算基准应该采用相对计算基准,即该着点着手之后本方盘面的总价值(总点数),与该着点着手之前本方盘面的总价值(总点数)之差。基准点是着手之前本方盘面的总价值,该着点价值是基准点的增加值或减少值。
以图2-3-1为例:图中黑方是活形,不存在死活问题。

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠┼○○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼┼┼┼
┠┼●○┼○┼┼
┠○●●○┼┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷┷┷○┷┷
(图2-3-1)
黑方棋块的价值点数如图2-3-2×和○所示,为12点(D),其中○为白方死子,价值应计为2点。

┠┼┼┼┼┼┼┼
┠③○○┼┼┼┼
⑦①●○┼┼┼┼
⑤⑵●○┼┼┼┼
⑹⑻●○┼○┼┼
×○●●○┼┼┼
××●×●○┼┼
××●×●○┼┼
×××⑽⑨○┷┷
(图2-3-2)⑷脱先他投

12点是该黑方棋块官子变化计算的基准,这个基准和分析模块的基准相同,便于数据的调用。通过图2-3-2我们可以知道,在棋块未最后定型前,棋块点数基准应该是以可能的最小值作为计算基准的,这和分析模块的理论原则相同,也和人类棋手收官的理论原则基本相同。

棋盘上的同一位点,由于着手方的不同,产生不同的价值。具备实际使用价值的电脑围棋程序,应该具有正反两方面立场的计算功能,才具有真正的判断意义。

    c、价值计算的标准;一个着点的价值,实际上由两个层面的价值组成,即由本着手的本手价值(不包含本身恒量价值即1点的价值)和本着手后续手段所蕴含的价值组成。先手之所以为先手,实际上在于该着点着手的后续手段价值,因而先手也是有价值的。只有连同先手价值一齐计算在内的着点价值,才是准确的具有判断意义的着点价值。(笔者认为,李昌镐的官子无敌在于其价值判断的准确性。)

价值计算的标准是单官,只有充分认识了单官的定义和价值,我们才能准确地界定和计算其他非单官着点的价值。

需要明确指出的是:电脑围棋的价值计算标准和现行围棋理论的标准有所不同,现行围棋理论标准一般是以一连串的相关着法来计算价值的,这种计算方法和表述可能有利于读者的理解,但无法编程以供电脑执行。而电脑围棋理论则必须明细到每个着点的价值计算,也只有明细到每个着点的价值计算才能进行准确的着点排序,以供程序判断和选择执行。

4、官子的判断

    无论是官子还是其他着法,着点价值的判断,都至少包含两层意义:着点的性质和着点的大小。判断的标准,只能来自棋局发展或发展预演的最终状态(即无棋可下,无必要再下之状态)。判断的目的,是为着法选择提供依据,是为了根据着点的性质和大小进行排序列表,以寻找和选择盘面可着点中的最佳着点。

    如果以单官为标准和计算原点,我们可以把单官的值指定为0,把大于单官价值的着点值取为正值,把小于单官价值的着点值取为负值。这样,我们可以分别计算和确定每一非单官着点的官子价值。

    需要强调的是:由于点以及点数是在"目"的基础上发展的全新概念,容易产生混淆和误解,在围棋的价值分析和价值判断中,把单官的值确定为0,并不表示单官没有价值,单官本身价值=1点并没有变化,而只是把单官作为单官本身价值以外价值计算的起点。因为"点数"作为围棋的价值表示,其所计算的对象,不是着子权在棋盘上的实现(即在棋盘上存活的子数),而是着子权的获取(己方实空和对方死子)和失去(对方实空和己方死子)。又由于对局双方的着子权应该是对等相同平衡的,而且无论黑白所有着子的本身价值又是不变的恒量,可以相互抵消,所以着子的本身价值可以省略不计,也无必要进行计算。

    a、单官的概念和判断;上述对单官定义和价值的确定,有助于我们提高对单官的认识和识别,但对程序而言不具有可操作性。通过图2-2-1,我们可以基本确定×位点都是单官,而且如图2-4-1至图2-4-4所示,无论如何变换着手次序和着手方,都不会影响黑白双方实空的增减,即不影响对局双方已有点数(价值总和)的变化。

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●③○┼┼┼
●┼●⑵○┼┼┼
┠┼●①○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-1)

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●⑶○┼┼┼
●┼●⑴○┼┼┼
┠┼●②○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-2)

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●⑶○┼┼┼
●┼●⑸○┼┼┼
┠┼●⑴○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-3)白②④他投

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●③○┼┼┼
●┼●①○┼┼┼
┠┼●⑤○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-4)黑⑵⑷他投

进一步研究,我们可以发现,产生这种状态的原因,是在于如图2-4-5×位点所处的环境所决定。

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●×○┼┼┼
●┼●×○┼┼┼
┠┼●×○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-5)

    首先,图2-4-5×位点所处的环境,是个全封闭的环境,在×位点周围,不是白子就是黑子,而且没有一点缝隙。其次,这个全封闭的环境,由黑棋和白棋两种棋子形成。这里,我们又碰到了在棋盘研究和死活研究中碰到的概念——封闭。

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●×○┼┼┼
●┼●×○┼┼┼
┠┼●×○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-5)

b、封闭的概念和分类

 

    在围棋网格系统理论中,我们把棋盘看作是一个由棋盘边界形成全封闭的有限空间。有限空间的大小,由格点数量和棋盘边界等因素决定。有限空间内位点(格点)的位值和影响关联值及其活力,由网格系统的网格形式和该位点所在位置及其空间大小决定。

    狭义死活问题中的情况相类似,被封闭一方棋块(棋形)的死活,由封闭的另一方所形成封闭空间的封闭形式,封闭形状,以及封闭空间内的位点数(空间大小)所决定。

就棋形而言,封闭状态一般分以下两种形式:全封闭和半封闭。就全封闭状态的形式而言,如图2-4-5X位点所在空间是由黑棋和白棋双方共同形成的全封闭环境,我们称之为——双封闭;如图2-4-6X位点所在空间是由黑棋单方形成的全封闭环境,我们称之为——单封闭。

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●X○┼┼┼
●┼●X○┼┼┼
┠┼●X○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-5)

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○┼┼┼┼
○●●○┼┼┼┼
●X●○┼┼┼┼
XX●○┼○┼┼
X●X●○┼┼┼
XX●X●○┼┼
XX●X●○┼┼
XXX●○○┷┷
(图2-4-6)

    可以看出,判断一个可着点是否是单官,由该着点所在的周围环境决定,如在双封闭的环境内,则该着点有可能是单官。

    c、判断单官的必要条件

双封闭环境,只是单官判断的必要条件之一,但不是唯一的条件,如图2-4-7所示,3个X位点也都处于双封闭环境,但如图2-4-8所示,黑⑴是有价值的,是后手2点(2点为打X处)。如图2-4-9所示,白①和黑⑵也都是有价值的,白①是先手1点,黑⑵是后手1点(1点为打X处)。
┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●●○┼┼┼
●XXX○┼┼┼
┠●●●○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-7)
┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●●○┼┼┼
●XX⑴○┼┼┼
┠●●●○┼┼┼
┠●┼●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●○○┷┷
(图2-4-8)

┠┼┼┼┼┼┼┼
○○○○○┼┼┼
○●●●○┼┼┼
●X⑵①○┼┼┼
┠●●●○┼┼┼
┠●⊙●○┼○┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●◎○┷┷
(图2-4-9)

显然,图2-4-8所示的黑⑴,图2-4-9所示的白①和黑⑵,都不是单官,而是有实际价值,得到实际利益的着手。

    由此可见,一个着点是否是单官,不仅与所处的环境有关,还和其相邻点有关。在围棋网格系统理论中我们知道,一个格点,通过网路与其他格点发生关联,格点的位值,不仅与在系统中所处的位置相关,而且与该格点的网路数及其相关联的格点数相关。

    一个格点的网路,我们又称之为"向"。当一个格点的向数(网路数)为零时,我们称其为处于"零封闭"状态(即无气状态)。一个处于零封闭状态的位点,在围棋中,如果其相邻点都是异色棋子,是所有棋规的"禁着点",即是该位点相邻的该色棋子的眼位和空(如图2-4-9中的⊙点);但如果其中至少有1向是同色棋子,而所有相邻的同色棋子又处于非"零封闭"状态(即有气状态或成活状态),则该位点是单官(如图2-4-9中的◎点)。

    由此,我们可以得到单官判断的完整必要条件:当一个处于双封闭环境内着点的相邻点,至少各有1向为异色棋子,且如果相邻的空点为同样性质时,则该着点为单官着点。如图2-4-10所示的X点。而图2-4-10所示的◎点,虽然一般实战情况也会下成单官,但实际上还存在这样的可能性:黑白任何一方,只要有机会连下2手,都可能形成2点的实地,因而不是"纯粹"的单官,而是性质难以确定,必须根据双方行棋进程才能判断的系统难以识别的单官。

●●●○┼┼┼┼
○○○┼┼┼┼┼
◎◎○○┼┼┼┼
◎◎●○○○┼┼
●●●●X○┼┼
┠●┼●X○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┠┼●┼●○┼┼
┗┷┷●X○┷┷
(图2-4-10)

    "向"的概念,有别于单纯的格点的网路数,和格点及其网路的拓展性有关。相关"向"的概念和作用,将在围棋网格系统理论中另文论述。当一个双封闭的环境,在什么样的状态时,其环境内的着点会产生非单官着点,由于不在本文讨论范围,这个课题也将另文予以展开。

5、官子的次序

    从以上的讨论,我们可以得到官子的排序原则。在盘面上的单官着点确定以后,其他非单官着点,按性质分类向正值方向从小到大的基本次序依次为:
    a、双方后手官子;
    b、单方后手官子;
    c、单方先手官子;
    d、双方先手官子。

    不同性质的官子着点,以性质依次排序;相同性质的官子着点,以价值大小依次排序。着点价值大小,由可能的最大价值的本方后续着手着点决定;不同性质官子着点的价值大小比较和换算,由可能的最大价值的双方后续着手着点决定,即由棋局发展或发展预演的最终状态推算决定。

    官子价值的排序,参见《官子价值分析实例》;官子价值的具体比较和换算,参见《官子价值净值图表》。

6、官子的识别(待论)

    包括官子识别在内的棋形识别技术,是电脑围棋中分析判断程序软件的基础和关键核心。高效准确的识别技术目前还有待于研究开发。

(待续)

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